科创中国

行业领域

高技术服务业,高端装备制造产业

需求背景

19世纪60至70年代间，德国铁路工程师沃勒在自主研发的疲劳试验装置上进行了交变应力下的疲劳试验。在大量的试验基础上，首次提出疲劳极限和S-N曲线的概念，为之后的疲劳研究奠定了基础。随着对疲劳的研究逐步深入，众多学者发现疲劳和统计学有关联，概率疲劳被逐步提出。1949年威布尔提出关于疲劳试验数据的概率统计方法；S-N曲线作为疲劳研究的基础，直观的描述了疲劳寿命与所受载荷之间的关系，是进行强度设计、疲劳分析的重要参考依据。但受到时间和经费的限制，一般情况下疲劳试验通常不能得到满足概率统计要求、样本量足够大的试验数据，尤其在航空、航天、航海等领域中，考虑到材料的特殊性，能够提供的疲劳实验数据往往样本较小。目前，国内外已有众多学者针对小样本疲劳试验数据处理展开了研究，提出了很多准确有效的方法。早在上世纪60年代国外学者开始了研究小样本问题。到80至90年代，由于疲劳试验数据的特点，国内外开始重视小样本数据的研究，研究的主要内容包括物理学、医学、经济学等各个学科领域，目前就疲劳数据的小样本问题已经提出了不少统计推断分析评估方法。这些方法大体上可以分为两大类：一类为综合利用历史信息和当前实验数据的统计方法；另一类只利用当前试验数据的方法，这种方法主要在现有大样本统计方法基础上进行改进，使之能够适用于小样本情形，从而使得参数估计的精度得以提高。

从整体来看，随着对小样本疲劳试验数据的研究，很多有效的试验方法被提出并得到了较好的应用。虽然基于小样本量的方法能够克服大样本量试验数据获取代价高的不足，但某些场合下样本容量小也使得数据出现出较高的偶然性，从而导致拟合的P-S-N曲线精度不足。就目前来看，我国还未制定针对小样本的P-S-N曲线的试验标准，众多研究中普遍采用成组法对小样本疲劳试验数据进行处理，但碍于成组法的局限性和某些小样本处理方法的不稳定性，目前亟需要一种适应性更强且对样本容量敏感度低的小样本疲劳试验数据处理方法，从工程实践的角度出发，为进一步提高小样本P-S-N曲线的分析精度和结果稳定性，目前急需开展概率疲劳寿命P-S-N曲线的小样本试验方法标准定标工作，以制定发布疲劳可靠性共性技术领域的小样本试验通用方法类标准，对困扰工程应用中的方案设计、数据观测、数据建模、评估分析等难点环节进行标准化，更便于工程实施，同时为开展设备可靠度与寿命验证提供支撑，更便于工程实施。

需解决的主要技术难题

（1）为P-S-N曲线的小样本试验的工程应用提供技术标准

由于性能分散性的客观存在，工程材料和机械装备的概率寿命越来越受到重视，特备是对一些关键重要设备和材料，通过小样本试验来获得概率疲劳寿命P-S-N曲线需求迫切，本标准的制定小样本试验方法标准，可以在产品全寿命周期的各阶段，根据需要开展小样本试验，为产品的设计和寿命可靠性评估提供必要的基础。

（2）为稀贵新材料的P-S-N曲线测试提供方法

随着科学技术的快速发展，各种新材料不断涌现，通常这类新材料存在数量有限，价格昂贵的特点，难以获得大样本，本标准提供的概率疲劳寿命P-S-N曲线小样本试验方法，可以在小样本和极小样本条件下吗，稳定获得精度较高的P-S-N曲线，切测试结果对样本数量不十分敏感，便于工程应用。

（3）为新产品的P-S-N曲线测试提供支撑

针对以疲劳失效为主的机械新产品，通常面临着产品数量有限，未实现大规模应用的情况，小样本试验是获得产品疲劳可靠性数据的重要手段，不仅能够适应可获得样本数量有限的情况，还可以缩短试验周期，降低试验成本。

本标准制订步概率疲劳寿命P-S-N曲线小样本试验方法标准，对目前工程中急需的小样本试验的方案设计、数据观测、数据建模、评估分析等难点环节进行标准化，可有效地支撑实施设备小样本试验验证。

（4）有利于完善材料和设备的概率疲劳寿命小样本试验标准体系

由于概率疲劳寿命小样本实验技术的专业性强、覆盖面广、标准化难度大，故目前我国乃至国际上都还没有制订和发布“方法类”的小样本试验标准。本标准的实施将填补概率疲劳寿命小样本试验标准目前在“要求”和“实施”之间的真空，从而形成一个逐层细化、相互支撑、有机联系的标准体系。

期望实现的主要技术目标

*** 性能-寿命概率映射原理

材料试样的疲劳寿命及其分散性与其所承受的循环应力水平有关。在给定应力条件下，寿命完全由试样性能决定。在一定意义上，一组试样的疲劳试验过程，可以分解为“试件抽取”和“寿命形成”两个阶段。

试件性能不可避免地存在分散性，试件抽取结果选定了母体中的一个具体试样，或者说在性能具有分散的母体中随机选择了一个具体试件的个体性能，确定了该试件性能在其母体性能分布中的位置（概率分位点）；寿命形成过程是该试件在某一指定水平的循环应力作用下产生一个具体寿命结果（概率分位数）。也就是说，该试样的概率分位点是由试样性能决定的，而其寿命的概率分位数是由循环应力水平和试样性能共同决定的。

由于寿命试验是破坏性试验，无法通过试验获得同一个试件在不同循环应力水平下的寿命值。然而，有理由认为，同一个试件在不同应力水平下的寿命，必将对应于各应力水平下寿命母体分布中相同的概率分位点。即，在图***中，有p₁(n₁₁) = p₂(n₂₁)，这里n_ji表示在第j应力水平下i号试件的寿命，p_j(n_ji)表示第j应力水平下母体寿命（随机变量）小于n_ji的概率。下面，p_j(n_ji)也简记为p(n_ji)或明确表达为 ，N_j表示试件母体在第j应力水平下的寿命随机变量。也就是说，无论在哪级应力水平下测试该试件的寿命，其寿命所对应的母体寿命概率分布的分位点是相同的，在本标准中，称此为“试件性能-寿命（寿命分位点）概率映射原理”。

产品性能-寿命概率映射原理还可描述为：一组试件在某一应力水平j下的一组寿命，一一对应于该组试件在另一应力水平j’下的另一组寿命，且同一组试件在不同循环应力水平下的寿命高低的排列顺序及在寿命概率坐标轴上的相对位置不会因应力水平变化而不同。对于一组m个试件在更一般的意义上，可以说从试件性能到试件寿命存在一个由应力水平控制的映射。同样，从试件寿命到试件性能存在一个对应的逆映射。“性能-寿命映射原理”的表述是：性能处于其母体性能分布某一分位点的试件，在任何应力水平下的寿命都将处于对应于该应力水平的寿命母体分布的同一概率分位点上。因此，同一试件在不同应力水平下的寿命存在概率意义上的对应关系。若在不同应力水平下试验同一试样至疲劳失效，则这些寿命样本点都将位于各应力水平下的寿命概率分布的相同概率分位点上。

根据这样的对应关系，可以把不同应力水平下的寿命试验数据转换到任一指定的应力水平上，产生样本聚集效应，形成“映像大样本”。进而，可以根据“映像大样本”数据进行寿命分布概率分布参数估计。

据此，只要能找到不同循环应力水平下寿命概率分布之间的关系，就可以设计出基于小样本的P-S-N曲线试验方案，用较少的试样试验数据做出精度较高的P-S-N曲线。

疲劳寿命概率分布可以且通常用对数正态分布描述。对于服从正态分布的寿命对数值，如果某个试件在某一应力水平S_i下试验寿命的对数值（以下简称“对数寿命”）L_i位于其母体对数寿命分布的某一分位点上，则若在另一应力水平Sj下对这个试件进行疲劳寿命试验，其对数寿命L_j也必然落在该应力水平下母体对数寿命分布的同一分位点上，L_i和L_j分别为某试件在第i和第 j应力水平下的对数寿命， 和 分别为该试件所在母体在第i和第 j应力水平下的对数寿命均值， 和 分别为为该试件所在母体在第i和第 j应力水平下的对数寿命标准差。

需求解析

解析单位：“科创中国”高端装备制造产业科技服务团（中国机械工程学会） 解析时间：2022-10-31

袁俊瑞

中国机械工程学会

高工

综合评价

本标准是在前期的大量技术积累和工程积累的基础上，针对工程材料和机械装备的小样本试验需求，展开小样本试验方法标准化研究，制定工程材料和机械装备概率疲劳寿命P-S-N曲线小样本试验方法专业标准。 主要的意义和用途包括： （1）为P-S-N曲线的小样本试验的工程应用提供技术标准 由于性能分散性的客观存在，工程材料和机械装备的概率寿命越来越受到重视，特备是对一些关键重要设备和材料，通过小样本试验来获得概率疲劳寿命P-S-N曲线需求迫切，本标准的制定小样本试验方法标准，可以在产品全寿命周期的各阶段，根据需要开展小样本试验，为产品的设计和寿命可靠性评估提供必要的基础。 （2）为稀贵新材料的P-S-N曲线测试提供方法 随着科学技术的快速发展，各种新材料不断涌现，通常这类新材料存在数量有限，价格昂贵的特点，难以获得大样本，本标准提供的概率疲劳寿命P-S-N曲线小样本试验方法，可以在小样本和极小样本条件下吗，稳定获得精度较高的P-S-N曲线，切测试结果对样本数量不十分敏感，便于工程应用。 （3）为新产品的P-S-N曲线测试提供支撑

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