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内容简介：在本报告中，我们讨论希尔伯特空间中非光滑函数的广义二阶导数，以及由这些导数所定义的三类二阶优化条件，证明这些优化条件之间的等价性。作为应用，我们利用这些二阶优化条件研究函数二阶严格局部极小值点，给出二阶严格局部极小值点成立的充分条件或必要条件。这些工作旨在将二阶优化条件的研究从欧氏空间推广至希尔伯特空间。